Prácticas Educativas Digitales / Agentes TIC en acción
Circuito RC: Modelado numérico, Simulaciones digitales y Validación experimental
Palabras clave: Euler Simple, Ecuaciones diferenciales ordinarias, Matlab, Simulink, Circuitos RC.
25 de septiembre de 2026
Objetivo
Utilizar de manera combinada las tres formas de abordaje del tema con apoyo de herramientas tecnológicas y digitales para facilitar el análisis y comprensión de los sistemas dinámicos RC.
Datos
Materias: Métodos Numéricos.
Plantel: Facultad de Ingeniería Electromecánica.
Programa Educativo: Licenciatura Ingeniero Mecánico Electricista
Docente: Dr. Juan Miguel González López
La práctica Circuito RC: Modelado Numérico, Simulaciones Digitales y Validación Experimental, surge a partir de una pregunta recurrente del estudiantado: ¿Para qué sirven las matemáticas y los métodos numéricos y dónde se pueden aplicar? Por otra parte, para trabajar en solventar esta necesidad, el docente probó diferentes formas de abordaje (la simulación numérica o modelado matemático, la simulación virtual dinámica y la experimentación), con lo que se percató que de manera aislada quedaban lagunas de conocimiento por lo que decidió diseñar una actividad que integrara las tres y permitiera relacionar los conceptos matemáticos con un problema real de ingeniería básico.
La práctica se implementa en la Facultad de Ingeniería Electromecánica, en la asignatura de Métodos Numéricos de la Licenciatura en Ingeniería Mecánico Electricista. Para ello, se utiliza un circuito RC como sistema físico, cuyo comportamiento se analiza mediante el método de Euler Simple en MATLAB, la simulación en Simulink y la medición experimental, permitiendo al estudiantado comprobar cómo las matemáticas y los métodos numéricos pueden emplearse para modelar, analizar y comprender sistemas reales. Con esta práctica educativa digital se han beneficiado alrededor de 50 hombres y 10 mujeres iniciando en el año 2025.
Considerando esto y con base en la experiencia docente se ha observado que, aunque el estudiantado es capaz de resolver ecuaciones de manera procedimental, con frecuencia presenta dificultades para:
- Interpretar el significado físico de los resultados.
- Relacionar una ecuación diferencial con el comportamiento real de un sistema.
- Comprender las diferencias entre una solución numérica, una simulación computacional y una medición experimental.
Para atender esta necesidad, se propone esta práctica, la cual integra la programación en MATLAB, la simulación en Simulink y la implementación física de un circuito RC.
Durante su implementación las y los estudiantes desarrollan el método numérico de Euler Simple, simulan el comportamiento del circuito, realizan la práctica experimental y comparan los resultados obtenidos mediante una gráfica común, favoreciendo el análisis de la precisión del método numérico y la comprensión de la respuesta transitoria del sistema. Para atender estas actividades se estructuraron tres momentos:
- Preparación: El docente presenta los fundamentos del circuito RC y del método de Euler Simple, proporciona la guía y verifica el funcionamiento de MATLAB, Simulink y el equipo de laboratorio. El estudiantado revisa el material y registra los parámetros asignados.
- Implementación: El estudiantado implementa el método de Euler Simple en MATLAB, simula el circuito en Simulink y construye el circuito RC en el laboratorio. Posteriormente, obtiene los datos experimentales y compara los resultados numéricos, simulados y experimentales en una misma gráfica.
- Seguimiento: Se analizan las diferencias entre los resultados, considerando la precisión del método numérico, el tamaño del paso de integración y las posibles fuentes de error experimental. Finalmente, el estudiantado integra sus resultados y conclusiones en un reporte.
Al finalizar la actividad, el alumnado es capaz de interpretar el comportamiento dinámico de un circuito RC, implementar correctamente el método de Euler Simple y justificar las diferencias entre los resultados numéricos, simulados y experimentales.
Esta PED se desarrolla de manera presencial y se fundamenta en el aprendizaje activo, integrando la modelación matemática, el método de Euler Simple, la simulación virtual y la experimentación física. El estudiantado parte de la ecuación diferencial que describe el comportamiento del circuito RC y aplica el método de Euler Simple en MATLAB para obtener una solución numérica. Posteriormente, construye el modelo en Simulink para simular el sistema y realiza el montaje físico para obtener mediciones experimentales. La comparación de los resultados permite relacionar el modelo matemático con el comportamiento real del sistema, analizar la precisión del método numérico y reconocer las diferencias entre las aproximaciones obtenidas.
Esta práctica integra MATLAB, Simulink y herramientas de laboratorio como recursos tecnológicos para relacionar la modelación matemática, la solución numérica, la simulación y la experimentación física. Su aplicación permite al estudiantado analizar un mismo fenómeno desde diferentes perspectivas y contrastar los resultados obtenidos. Se recomienda su réplica porque la estrategia puede adaptarse fácilmente a otros sistemas dinámicos y áreas de ingeniería, sustituyendo el circuito RC por sistemas mecánicos, térmicos, eléctricos u otros fenómenos que puedan ser modelados matemáticamente, simulados y posteriormente contrastados mediante experimentación.
Preparación
NOTA: En esta parte de la práctica, el trabajo del docente se subdivide en dos momentos.
Las actividades que realiza el docente previo a la clase son:
- Diseña la presentación y contenido en micrositio de google site como apoyo para explicar el comportamiento transitorio de sistemas dinámicos y el método de Euler Simple.
- Verifica el correcto funcionamiento del software (MATLAB y Simulink) instalados en el centro de cómputo.
- Prepara los componentes electrónicos necesarios (resistencias, capacitores, fuente de alimentación, protoboard e instrumentos de medición) en el laboratorio de electrónica.
- Diseña en word la guía de la práctica para sus estudiantes.
- Elabora la rúbrica de evaluación para el desarrollo de la práctica.
Actividades que realiza el docente durante la sesión de clase son:
- Realiza una presentación con el estudiantado utilizando un micrositio generado en Google Sites (Método de Euler Simple), en el que se aborda:
- El objetivo de la práctica.
- El comportamiento transitorio del circuito RC.
- El método de Euler Simple.
- Los fundamentos teóricos de la respuesta transitoria del circuito RC y el método Euler Simple.
- Comparte con sus estudiantes la guía de la práctica y los archivos base del software MatLab (EulerSimple.m) y de su herramienta de programación CAD de Simulink (RC_EulerSimple.slx).
NOTA: Para consultar el archivo base EulerSimple.m hay que abrirlo y verificarlo con la aplicación de block de notas, y el archivo *.slx se abre con el software MatLab.
- Realiza el circuito RC en Simulink de forma guiada al estudiantado durante clase.
- Asigna por escrito al estudiantado los valores de la resistencia, el capacitor y el valor de voltaje que deberá ajustar en la fuente de voltaje del laboratorio.
NOTA: Esta información la registra en la lista de asistencia para darle seguimiento.
Las actividades que realiza el estudiantado son:
- Revisa el material compartido por el docente.
- Registra los valores que le fueron asignados.
Implementación
Las actividades que realiza el docente son:
- Orienta el desarrollo de la práctica y resuelve dudas durante las diferentes etapas.
- Supervisa la implementación del algoritmo numérico, la simulación y el montaje físico.
- Promueve el análisis crítico de las diferencias entre los resultados obtenidos.
Las actividades que realiza el estudiantado son:
- Implementa el método de Euler Simple en MATLAB para resolver la ecuación diferencial del circuito RC.
- Simula el circuito utilizando Simulink con los mismos parámetros.
- Construye el circuito RC en el laboratorio:
- Utiliza una resistencia, un capacitor, una fuente de alimentación de corriente directa, un protoboard y un osciloscopio.
- La resistencia y el capacitor se conectan en serie, y la fuente se utiliza para aplicar el voltaje de entrada al circuito.
- El osciloscopio se conecta para medir el voltaje en el capacitor durante el proceso de carga y registrar los datos de tiempo y voltaje, los cuales posteriormente se exportan a Excel para su análisis en MATLAB.
- De esta manera, el estudiantado observa directamente en la pantalla del osciloscopio la evolución del voltaje del capacitor y obtiene los datos experimentales para compararlos con los resultados numéricos y de simulación.
GLOSARIO: Un osciloscopio es un aparato de medición electrónico que muestra señales eléctricas en una pantalla como un gráfico. Sirve para ver cómo cambian las señales eléctricas y electrónicas y diseñar o encontrar fallas en circuitos.
- El osciloscopio entrega un archivo en Excel en una memoria USB, cuyos datos se deben organizar para poderlos exportar a Matlab, esta actividad se realiza con la guía del profesor.
- Importa a Matlab los datos de excel obtenidos del osciloscopio y gráfica desde MATLAB en una misma figura los resultados obtenidos de:
- El método de Euler.
- Simulación en Simulink.
- Mediciones experimentales.
- Analiza el efecto del tamaño del paso de integración y explica las diferencias observadas entre los tres métodos.
- Elabora el reporte de acuerdo con la guía práctica proporcionada por el profesorado, donde se especifican los criterios y contenido que debe llevar el reporte.
Seguimiento
Las actividades que realiza el docente son:
- Evalúa las evidencias de aprendizaje mediante una rúbrica.
- Retroalimenta el código, la simulación y el análisis experimental.
- Promueve una discusión plenaria sobre las ventajas y limitaciones del método de Euler frente a la simulación y al comportamiento real del circuito.
Las actividades que realiza el estudiantado son:
- Presenta y explica las gráficas comparativas en el reporte a entregar mismos que se encuentran en la guía.
- Reflexiona sobre la precisión del método numérico y las posibles fuentes de error experimental.
- Entrega el reporte final de la práctica.
NOTA: Los detalles sobre la elaboración del reporte y los criterios a seguir se detallan en la guía y la rúbrica proporcionadas al estudiantado.
Esta PED se fundamenta en la modelación matemática, el método de Euler Simple, la simulación virtual y la experimentación física. A continuación, se describe cada uno y su visualización en la práctica.
La modelación matemática consiste en representar mediante ecuaciones matemáticas el comportamiento de un sistema físico, estableciendo una relación entre sus variables y parámetros. En esta práctica, el circuito RC se representa mediante una ecuación diferencial que describe el proceso de carga del capacitor. La solución de esta ecuación diferencial se puede resolver mediante métodos iterativos como Euler. Este método numérico es una herramienta versátil y fundamental en numerosos campos, que proporciona un enfoque práctico para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias y comprender sistemas dinámicos que carecen de soluciones analíticas. Sus aplicaciones abarcan la investigación científica , el diseño de ingeniería , el modelado computacional y los procesos de toma de decisiones.
El método de Euler proporciona un enfoque iterativo para estimar la solución de un problema de valor inicial, dividiendo la ecuación diferencial continua en pasos discretos. Este se basa en el concepto de la recta tangente a una ecuación diferencial ordinaria en un punto dado y emplea cálculos sencillos para estimar el siguiente punto en la trayectoria de la solución.
Otra forma de resolver las ecuaciones diferenciales es a través de simulación virtual. La simulación virtual es la representación computacional de un sistema o fenómeno mediante un modelo matemático. En la práctica, Simulink permite reproducir virtualmente el comportamiento del circuito RC y analizar su respuesta sin modificar el sistema físico.
La respuesta a un sistema dinámico se puede obtener también mediante la experimentación física la cual consiste en implementar y medir el comportamiento de un sistema real para obtener evidencia que permita contrastar los resultados del modelo y la simulación. En esta práctica, el circuito RC se construye en laboratorio y se registra el voltaje del capacitor durante su carga.
REFERENCIAS:
- Bonwell, C. C., & Eison, J. A. (1991). Active learning: Creating excitement in the classroom. 1991 ASHE-ERIC higher education reports. ERIC Clearinghouse on Higher Education, The George Washington University, One Dupont Circle, Suite 630, Washington, DC 20036-1183.
- Chapra, S. C., & Canale, R. P. (2020). Numerical Methods for Engineers (8th ed.). McGraw-Hill.
- Kolb, D. A. (2015). Experiential Learning: Experience as the Source of Learning and Development (2nd ed.). Pearson.
- MathWorks. (2024). MATLAB and Simulink Documentation. https://www.mathworks.com/help/
A continuación, se encuentran a modo de lista las herramientas utilizadas en esta práctica educativa digital:
- Micrositio web (Google Sites): Es una herramienta digital para presentar y organizar contenidos educativos en línea. En esta práctica se utiliza para proporcionar los fundamentos teóricos, ejemplos y material de consulta sobre el método de Euler Simple, permitiendo al estudiantado revisar los contenidos antes, durante y después de la sesión.
- MATLAB: Es un entorno de programación y cálculo numérico utilizado para resolver problemas matemáticos, procesar datos y generar gráficas. En esta práctica se emplea para implementar el método de Euler Simple, resolver la ecuación diferencial del circuito RC y graficar su respuesta transitoria.
- Simulink: Es una herramienta de MATLAB para modelar y simular sistemas mediante diagramas de bloques. En esta práctica se utiliza para representar y simular el comportamiento dinámico del circuito RC y comparar sus resultados con la solución numérica y la experimentación física.
- Microsoft Word: Se emplea para elaborar y compartir la guía de práctica, el reporte de laboratorio y la rúbrica de evaluación. Estos documentos orientan el desarrollo de las actividades y facilitan la evaluación del aprendizaje.
- Microsoft Excel: Se utiliza para almacenar los datos experimentales obtenidos con el osciloscopio y exportarlos posteriormente a MATLAB, donde se procesan y se comparan con los resultados numéricos y de simulación.
La implementación de la Práctica Educativa Digital permite fortalecer la comprensión del comportamiento transitorio de un circuito RC mediante la integración de herramientas digitales y experimentación física. Durante el desarrollo de la actividad, el estudiantado logró implementar el método de Euler Simple en MATLAB, construir el modelo en Simulink y validar los resultados mediante la práctica de laboratorio.
Como evidencia de aprendizaje, las y los estudiantes entregaron el código desarrollado en MATLAB, el modelo de Simulink, el circuito físico implementado, una gráfica comparativa de las tres respuestas (numérica, simulada y experimental) y un reporte de análisis. La comparación de estas evidencias permitió identificar con mayor claridad el efecto del paso de integración en el método de Euler y comprender las diferencias entre una aproximación numérica y el comportamiento real del circuito.
En comparación con prácticas realizadas anteriormente, donde el análisis se centraba únicamente en la resolución analítica de la ecuación diferencial, la incorporación de la simulación y la validación experimental favoreció una participación más activa del estudiantado y una mejor interpretación del fenómeno físico. Asimismo, durante la discusión de resultados se observó una mayor capacidad para justificar las discrepancias entre los tres métodos de análisis y relacionarlas con conceptos como error numérico, discretización y precisión del modelo.
De igual manera con la implementación de la PED, además de una mayor comprensión del método de Euler Simple y su utilidad para evitar errores en los sistemas dinámicos, el docente identificó mejoras en las habilidades de sus estudiantes para programar en MatLab y el desarrollo de una mayor confianza para trabajar con los materiales disponibles en el laboratorio que forman parte de su posterior ejercicio profesional.
En términos generales, la práctica contribuyó a fortalecer competencias relacionadas con el análisis de sistemas dinámicos, el pensamiento computacional y la integración de herramientas digitales en la resolución de problemas de ingeniería.
A continuación, se enlistan todos los recursos requeridos y generados en el desarrollo de la práctica:
Del docente:
- Guía de la práctica: https://docs.google.com/document/d/1nA4Seo-lRAlvStCrn9tWqbHNvFsIeyGx/edit?usp=drive_link&ouid=109118600393223912684&rtpof=true&sd=true
- Rúbrica de evaluación: https://docs.google.com/document/d/1I_1KFsHLWuhbh63-bKiIrGbU2iaBxdUT/edit?usp=drive_link&ouid=109118600393223912684&rtpof=true&sd=true
- Micrositio de Euler Simple: https://sites.google.com/ucol.mx/odes-ecuaciones-diferenciales-/introducci%C3%B3n
- Archivo base del software de MatLab: https://drive.google.com/file/d/1_x0GdTWYbEH9GgiFHU4AII4suZG-K0Be/view?usp=drive_link
- Archivo base de simulink: https://drive.google.com/file/d/104P9MIS5yO6jK5OpnCyIpAy82tIa6qT7/view?usp=drive_link
- Ejemplo del circuito RC en Simulink: https://sites.google.com/ucol.mx/odes-ecuaciones-diferenciales-/euler-simple-circuito-rc-en-simulink
Del estudiantado:
- Ejemplo de reporte de laboratorio: https://drive.google.com/file/d/134GCr6C0TBwo8YXGs-WET70NrEt3fqwp/view?usp=drive_link
Sobre las herramientas:
